基于分组主成分法的科技板投资价值分析

摘要：针对高科技股票投资价值，选择208支高科技股票构建了科技板。选择了财务指标和非财务指标，用因子分析法对指标进行分组，并对各组指标进行主成分分析，得到了科技板上市公司的投资价值系数。

《上市公司行业分类指引》中没有单独设立高科技行业，严格地说，高科技并不能作为一个行业名称。任何行业中都会有一些科技含量高的产品，同时，高科技一直是一个很模糊的概念，在不同的时期，其内涵和外延会有很大的差异。在资本市场中，高科技板概念的意义也经历了几个不同的时期。从早期的计算机制造、软件开发，到电子通信、互联网乃至生物工程等等，短短几年的时间里，高科技概念对资本市场产生了巨大的影响。在股票市场中，所有具有一定共同特征的上市公司均可以构成一个板块。行业可以用来作为划分板块的依据，而板块则不一定按照行业来划分。

基于此，本文依据资本市场发展的特点、综合高科技企业的特点，根据《中国高新技术产品目录2006》、国家高新技术产业开发区高新技术企业认定条件和办法、科技部公布首批103家创新型企业试点名单的37家上市企业，从3G、创投概念、软件开发、航天航空、网络信息、高校科技、IPv6、数字电视、循环经济、节能环保、新能源、军工概念、食品、生物制药、06年103家创新企业中37上市公司中共选择了208家企业，组成了高科技板，然后采取分组主成份法，综合其2006年报中财务、非财务信息，对它们进行投资价值分析，得到其综合投资价值系数。

1分组主成分综合评价法介绍

主成分法和因子分析法在处理多维数据中得到了广泛的运用。很多文献使用它们对上市公司财务数据进行了分析，得到公司的经营绩效评价。

但是，主成分法主要存在四个方面不足，因子分析法也存在诸如损失信息等缺点，许多文献提出了改进方法，并作了一些实证研究。主要有张宏培、杨大成的多层次——主成分分析法，徐青、郭忠印、丁艺的层次分析——主成分分析法，候文、张小斐、叶宗裕等因子分析——主成分分析法，他们的总体思想就是先对指标进行分组，然后采用主成分分析，所以可以归为分组主成分法。徐义田、王来生、崔文善、张好治的核——主成分法，彭维湘的多变量综合的主成分旋转法研究以及其他采用非线性变换的主成分法，可以归为非线性主成分分析法。另外，还有徐雅静、王远征等的主成分——聚类分析法等，这些改进方法都取得了较好的效果。

其中因子分析——主成分分析法的优点比较显著，对于非线性变换主成分分析法繁杂的计算，它的计算比较方便，而且可以处理庞大的数据，随着数据的增多，优势更加明显;此次评价方法综合了主成分分析和因子分析的优点克服了它们各自的缺点。这主要表现在：一是利用了主成分分析中第一主成分的综合作用，便于综合评价模型的解释;二是借用因子分析方法通过正交旋转对变量进行分组，构造评价体系结构，并且每个变量指标都包含在内，保证了评价体系的完备性;三是在建立的综合评价模型中，每个指标及对应的权重都很明确，便于实际应用。当对变量进行分组以后，如某一组内变量指标较多，其第一主成分(综合主成分)的贡献率达不到要求时，可在该组内再进行分组，直到第一主成分具有代表性为止。这样就构成了多层次分组主成分综合评价模型。

2分组主成分综合评价模型的构建

2.1主成分分析法

(1)主成分分析法的基本原理。对线性变换F1=u11X1+u21X2+L+up1Xp

F2=u12X1+u22X2+L+up2Xp

……

Fp=u1pX1+u2pX2+L+uppXp，寻求原始指标的线性组合Fi，满足

u+u+L+u=1

Cov(Fi，Fj)=0，i≠j，i，j=1，2，L，p

Var(F1)≥Var(F2)≥Var(Fp)

Fi便是第i主成分，我们一般选取前m个累计贡献率(■λi■λi)达到85%以上的主成分。

(2)主成分的综合评价。以每个主成分的贡献率αi=■为权数，构造综合评价函数如下：

F=α1F1+α2F2+L+αmFm

2.2因子分析法

(1)因子分析法的基本原理。因子分析的一般模型为X1=μ1+a11F1+L+a1mFm+ε1

X2=μ2+a21F1+L+a2mFm+ε2

……

Xp=μp+ap1F1+L+apmFm+εp

其中，Fi(i=1Lm)为公共因子，εi(i=1Lm)为特殊因子，它们都是不可观测的随机变量。

(2)因子分析法的基本步骤。根据具体问题选取指标，对指标做出判断，是否同向，若不同向，变成同向，对评价指标无量纲化处理，得到标准化矩阵，计算得到相关系数矩阵，解特征方程，计算相关矩阵的特征值，则根据累计贡献率确定因子个数，计算特征向量和初始因子载荷矩阵，因子旋转，根据加权最小二乘法，也称为巴特莱特因子得分法、或者回归法，也称为汤姆孙因子得分，计算因子得分，结果分析。

2.3因子分析——主成分分析法的构建

(1)基本原理。首先通过因子分析法将N项指标分为m组，每组包括几项原始指标。这样使得每组指标组内高度相关，而组间的相关性很弱。同时以每个因子的方差贡献率占所选定因子的总方差贡献率的比率αi对该指标子集自然赋权。其次，从各指标子集出发，求取每一样品在对应子集的第一主成分数值。若有k个子集，记为Y1，Y2,…，Yk，则第i个样品的k个第一主成分可以表示为p(Y)，p(Y)，p(Y)，上标“1”表示第一主成分。

(2)分析模型。通过上面两步，可以得到综合评价模型：

Fi=αY1p(Y)+αY2p(Y)+…+αYkp(Y)

即综合得分是每个指标子集的自然权数与其主成分数值乘积之和。