对给水管网解算程序的一点改进

摘要：本文针对现行给水管网电算程序的一些缺陷,作了若干改进，使其输入原始数据简单方便，并能自动圈划回路，适用于不同结构或多水源管网设计与运行管理,能输出管段流量、结点水压、水塔高度或水泵工况及其轴功率等结果，比现行程序更方便、通用、有效。简例介绍了新程序的功能。

1引言

在现行给水管网计算程序中，解环方程法管网平差程序存在如下缺点：（1）原始数据输入工作复杂，不仅要输入管段参数，而且要输入环数及管段所属环号，工作量大，自动化水平低，且极易出错。（2）通用性及适应性差，环状管网的程序无法应用于树状或混合状管网，对二级水泵直接供水或通过水塔供水，以及多泵站或泵与水塔、水塔与水塔联合供水等各种情况，现行很多程序不能通用，对给水管网设计计算和运行管理计算，程序也只能分别处理。针对这些缺点，本文运用网络图论知识，对解环方程管网平差程序进行了改进，较好地满足了实际要求。

2原始数据输入与水泵特性曲线拟合

将给水系统进行拓扑变换，使之成为强连通有向赋权图。对管网中各节点从1开始编号，每个节点流量视为一虚拟分支流量，虚拟分支阻力为r＝0，其流量终点即水泵吸水点。输入的原始数据（由数据库系统进行管理）有：各分支起、止节点编号，管段的管径、管长，分支中水泵型号，分支中恒压头（水塔和管段节点高差），以及分支流量。另外由一有格式数据文件输入分支、含泵站分支数、水泵特性曲线上五对流量与压力数据。

对水泵h－q特性曲线上的五对压力、流量值，采用最小二乘法进行拟合。

3管道水头损失及节点水压计算

管道水头损失h按式（1）计算。

h=rq2(1)

式中，q——管段流量，m3/s；d——管径，m。r——摩阻系数，可按式（2）计算［1，2］。

r＝0．001629l／d5．29(2)

式中，l——管长，m；d——管径，m。

为了了解管网水压分布情况，需要计算各节点相对于参考点的压力［3］。计算式为。

hbi=hai-hi+pfi+pvi(3)

式中hai和hbi分别为分支i中起、止节点的相对压力值；hi为分支中的阻力；pfi和pvi分别为分支中水泵压头及恒压头。

4阻力排序及独立网孔圈划

按图论知识，闭合链称为网孔或回路。一个包含网络所有节点但不形成回路相互连通的图称为树，树中分支称树支，其余分支称为弦。若以nb、nj、nm分别表示网络的分支数、节点数、独立网孔数，则有nm=nb-nj+1。理论上，网孔圈划可由点边关联矩阵推演出回路矩阵来实现。但实际运算中此法较繁，故应用上多采用生成树原理进行圈划。先挑选出一棵最小生成树，再选出独立网孔［4］。

对所有管网分支，按r的大小排列各分支，进行阻力排序。然后将水泵分支和固定流量分支作弦，把其余分支从阻力最小分支开始，逐一加至原位，同时将加上的分支两端节点编写一个访问号。分支复位以不形成回路为原则。当所有节点访问号都相同时，最小树已经生成。余下分支作弦。接着从各弦出发圈划出各独立网孔。程序特点是，管网中每个网孔仅可包含一条固定流量分支或水泵分支。因此有nq＋nf≤nm，其中，nq，nf分别为管网中固定流量分支数及水泵分支数。输入的原始数据应符合该式。

5迭代计算

采用hardy-cross方法，将回路压力平衡方程式按taylor级数展开，略去二阶以上的高阶微分项。利用方程式中一个已知根（即初拟流量）的近似值，逐次迭代计算，并校正其流量值。当迭代校正误差达到规定允许精度时，就求出了近似的真实值。具体步骤如下：

(1)列出平衡方程。节点流量平衡方程如式（4），回路压力平衡方程如式（5）。

?

式中qj——第j条分支流量；aij——基本关联矩阵元素；nj——网络的节点数；

nb——网络的分支数。

?

式中，bij——基本回路矩阵元素，aij、bij由程序根据输入的管网分支数自动生成。

(2)确定各分支近似流量q(0)i，本文均取零。

(3)由回路压力平衡方程式的taylor展开式求流量校正值，如第i号回路第k+1次校正值为式

(4)对管网回路中各分支的初拟流量进行校正，如式

q(k+1)j=q(k)j+bijδq(k+1)j(7)

(5)对所有独立回路，判断预期收敛精度，如式

(6)当第（5）步不满足时，转第（3）步，直至满足式（8），得到管网计算结果。

6程序框图及应用简例

本文编写的fortran程序包括主程序和4个子程序。其中子程序cvft求水泵特性能曲线，sort对分支阻力排序，mesh圈划独立网孔，itr进行迭代计算。

考虑以下各种实际情况进行分别计算。

1)水泵直接供水。水泵设在分支（1）中，由2台水泵并联供水，可算得1～8分支流量，1～7节点的压力。还可计算出泵站工作压力，有效功率，迭代次数。

2)二级泵站通过水塔供水。管网无泵站，分支（1）中恒压头pv1已知，可解算出分支流量及节点压力。

3)设计水塔高度pv。设q1或q14已知，计算得分支（1）中应设水塔的高度，分支1～8中的流量，节点1～7中压力。

4)泵与泵或水塔联合作用。设图2中分支（14）流向相反，其中设置与分支（1）相同的水泵，可计算得q1，q14，pf1，pf14，管网总有效功率。

5)树状管网设计水塔或水泵。去掉图2中分支（6）和（8），成为树状网，设q1或q14已知，可算得1～7分支流量，1～7节点压力。还可计算出分支（1）中应设水塔的高度或设直接供水水泵的有效功率。

6)树状网水力计算。与5)相同的树状网（本文因采用虚拟分支，树状网可转化为“环状网”），设分支（1）中采用泵组［同1)］，代入计算可得q1，pf1，功率，迭代次数。

7结论

改进的给水管网水力计算程序，输入原始数据简便，能自动圈划回路，适用于不同结构或多水源的管网设计或运行管理，能输出管段流量、节点水压、水塔高度或水泵工况及功率等结果。可见比现行很多程序更方便、更通用、更有效。