基于灰色系统理论的国家外汇储备总额预测

[摘要]采用灰色系统理论的预测方法，以2007年10个月的国家外汇储备总额为基础数据，调用Maple函数，简捷的导出了国家外汇储备总额的预测模型，并在此基础上对国家未来外汇储备总值进行了预测。

[关键词]GM(1,1)模型残差检验灰色预测Maple国家外汇储备总额

灰色系统理论是研究解决带有不确定性现象的应用数学学科。我国学者邓聚龙教授于20世纪80年代初提出并发展了灰色系统理论，把一般系统论、信息论、控制论的观点和方法延伸到、经济、生态等抽象系统中，发展了一套解决信息不完备系统即灰色系统的理论和方法。

用灰色系统理论研究社会经济系统的意义，在于一反过去那种纯粹定性描述的方法，把问题具体化、量化，从变化规律不明显的情况中找出规律，并通过规律去分析事物的变化和发展。

本文以2007国家外汇储备总额为时间序列，利用GM(1,1)模型，建立了国家外汇储备总额的预测模型.并对国家未来外汇储备总额作了预测。

一、GM(1,1)模型概述

设有N个原始数据数列：

对它们分别作一次累加生成，得到N个生成数列：

建立相应的微分方程,得到:

从而得到:

根据(1)式可以计算出预测值的累加值,用这个值减去前一个预测值便得到原始数据的预测值。

应用GM(1,1)预测模型，必须评价精度高低，这关系到模型是否可以使用的问题。现进行精度检验。

二、残差检验

记i时刻残差为:

其中为通过预测模型(1)求得的预测值的还原值。那么我们可以求得残差的均值：

残方差为：

设原始数据均值为.则：

那么原始数据的方差为：

根据以上数据我们可以求得后验差检验比值C和小误差概率P。为此有后验差检验指标如下：

按照上述2个指标，精度检验等级如表1。

三、算例

根据中国网2008年4月24日的国家外汇储备数据(2007.03-2007.12)建立了灰色预测模型,然后将预测值与原始数据比较进行精度检验。表2列出了2007.03-2008.03汇率和国家外汇储备数据。

(1)国家外汇储备统计数据的灰色生成

原始数据为A0=(12020.31,12465.66,12926.71,13326.25,13852.00,14086.41,14336.11,14548.98,14969.06,15282.49)。

累加生成的数据为A1=(12020.31,24485.97,37412.68,50738.93,64590.93,78677.34,93013.45,107562.43,122531.49,137813.98)。

(2)国家外汇储备值灰色预测系统建模

依据1求解GM(1,1)模型的方法,使用Maple求解得

x∶=5.191886315105(6)

依据Maple导出的(6)式计算出2007.03-2007.12的预测值的累加值(令t=0..9)，然后得到(6)式还原的预测值=(12020.31,12667.41,12976.48,13293.08,13617.41,13949.66,14290.01,14638.66,14995.82,15361.70)。具体见表3、表4。

(3)后验差检验

由式(2)、(3)、(4)、(5)得：

=0.344，s1=116.26，s2=1021.22，C=s1/s2=0.11，P=1。

查预测精度等级表1,可知该模型等级级别为“好”，拟合精度非常高，预测结果正确可靠。

表5的前三个月的国家外汇储备总额与表1的实际值非常接近，因此可以推断我国奥运期间国家外汇储备总额将达到1.86万亿。

四、结论

灰色模型作为一种预测理论，已经在各行各业得到充分的应用。一定的外汇储备是一国进行经济调节、实现内外平衡的重要手段，预测国家外汇储备总额具有现实的意义。GM(1,1)模型原理简单，数据量少，适合于短期的预测，不能用于较长时间的预测，否则会产生较大的误差，为了对较长时间的趋势值进行预测，需要引入新的数据，这样可以确保预测的可靠性。本文调用Maple函数程序化处理数据及导出GM(1,1)预测模型的方法同样适应其他行业的灰色系统的预测。