我国利率期限结构的静态分析和动态特征

摘要:利率期限结构反映的是利率和到期期限之间的关系。文章利用指数样条法估计出我国上交所国债的利率期限结构，对其进行静态的分析，得到上交所国债利率期限结构统计特征。同时，应用主成分分析方法研究国债利率期限结构的动态特征，发现水平因素、斜度因素和凸度因素对我国国债即期利率曲线变动的解释能力分别达到51.28%、26.63%和10.86%，累计贡献率达到88.77%，不同因素对各个到期期限即期利率的影响程度也有所不同。

关键词:利率期限结构指数样条法主成分分析

一、引言

利率期限结构是某个时点不同期限的利率所组成的一条曲线，它是资产定价、金融产品设计、保值和风险管理、套利以及投机等金融活动的基础。对利率期限结构的估计是资产定价领域一个基础性的研究问题。随着我国债券市场的发展、金融创新的不断深入以及利率市场化进程的逐步推进，利率期限结构问题研究的重要性日益凸现出来。

在一个存在零息票债券的市场上，我们通过直接求出这些零息票债券的到期收益率就可以估计出某个时点的利率期限结构并进行分析。但是如果不存在零息票债券或者数量十分有限，那么这种方法就受到很大的限制，中国债券市场就是如此。在中国债券市场上，大部分债券都是息票债券，零息票债券的数量很少。上海证券交易所和银行同业间债券交易市场上交易的国债都是息票债券。因此，我们就不能通过求到期收益率的方法来估计利率期限结构，而只能采取其他的估计方法。在本文我们使用Vasicek(1982)提出的指数样条估计方法，利用我国上交所2002～2005年国债现货市场的交易数据，估计出我国国债利率期限结构的一个时间序列数据。

有了即期利率这一基准利率曲线，我们就可以用其给国债、公司债以及其他利率金融产品进行定价，为投资者提供投资参考和依据。但是，我们知道，由于各种宏观经济因素及国债市场本身众多的因素处于不断的变动之中，即期利率曲线也在不断的发生着变化。利率的变化会导致利率金融产品尤其是固定收益证券价格的变化。为防止利率的大幅变动对投资者头寸价值的影响，必须对持有头寸进行利率风险管理，利率风险管理的前提是确定利率风险因素。一般把风险因素简单归结为即期利率的平行移动，即各个期限的零息债券到期收益率发生相同的变动时，如何来对债券进行套期保值，也就是通常人们所说的久期保值。一般的风险对冲和套期保值都是针对即期利率平行移动这单一风险因素的，但是利率期限结构曲线经常不是发生平行移动，一般认为，利率曲线的变动模式主要有三种：平行移动(Levelshift)、斜向移动(Slopeshift)和曲率移动(Curvatureshift)。针对不同的曲线移动模式，投资者应当采用不同的投资组合以规避风险。各国的市场环境不一样，利率曲线变动的模式也不尽相同。

二、我国利率期限结构的静态分析

要研究国债的利率期限结构，首先得推导出利率期限结构，从国债的市场价格信息中构建出利率和期限的对应关系。鉴于拟合利率曲线的模型和方法很多，加上我国国债市场自身的特殊性，必须选择适当的模型来估算出我国国债的利率期限结构曲线。利率期限结构估计可以利用市场上观察到的债券价格数据来拟合期限结构。最先从国债价格数据估算期限结构的是McCulloch(1971，1975)，他首先应用二次、三次多项式样条函数的方法来估计利率期限结构，为数量拟合法开创了先河，并引发了很多学者对其样条方法做一定改进。比较著名的有Vasicek和Fong(1982)的指数样条法和Steeley(1991)的B样条和Chambers等(1984)提出的指数多项式模型、Nelson和Siegel(1987)提出的简约模型、Fama和Bliss(1987)提出的息票剥离法以及Linton等(2001)提出的非参数估计方法。

我们要求一种方法能构造出连续光滑的收益率曲线，有足够的灵活度产生不同形状的利率曲线，而且能很好地拟合市场的交易价格数据。本文基于我国市场的实际情况，采用了Vasicek和Fong(1982)提出的指数样条法。根据指数样条法，利用我国上交所2002年4月1日至2005年8月31日国债的现货交易收盘价和各上市国债的基本信息，对我国国债利率期限结构进行静态估计，从而得到每天的国债利率期限结构的数据，到期期限从0.5年至20年，每一个到期期限都有相应的即期利率。总共有830个交易日，从而有830天的利率期限结构，这样就可以得到我国国债利率期限结构的时间序列。

我们选取即期利率曲线的几个关键利率变量做一个描述性分析，以期对我国国债利率期限结构的静态特征有一个初步的认识。选取的关键利率变量有0.5年期、1年期、5年期、10年期、20年期的即期利率，分别代表着短期、中期和长期的即期利率水平。选取即期利率的另外两个重要变量斜度和凸度，在这里斜度定义为S，计算公式为：S=r[,10]-r[,0.5]，即0.5年期和10年期即期利率的差异，凸度定义成C，计算公式为：C=r[,6]-0.5*(r[,2]+r[,10])，即凸度等于6年期即期利率减去2年期和10年期即期利率的等额平均值。

首先，对利率期限结构各个期限的即期利率求均值，从图1可以看出，在2002年4月1日到2005年8月31日期间，上交所国债平均利率期限结构曲线呈向上倾斜的状态，和同时期银行存款利率曲线的倾斜方向基本一致。但是，即期利率曲线倾斜的程度并不大，较低期限溢价反映市场对未来提高利率的谨慎预期，即期利率曲线末端逐渐走平，一定程度上反映了国内市场对长期券种的过度投机。图1中均值即期利率的上轴线定义为各个期限即期利率的均值加上其一个标准差，均值即期利率的下轴线定义成各个期限即期利率的均值减去其一个标准差。可以看到，0.5年期即期利率范围大概从1.5%到2.1%，10年期即期利率的范围大概从2.7%到4.6%，20年期即期利率的范围大概从3.5%到4.8%。

更加详细的我国国债即期利率的静态信息可以看表1，列举出关键利率变量的一些基本统计特征，可以看到各个期限的即期利率、斜度和凸度都不服从正态分布。

表1我国国债即期利率的描述性统计特征

Shapiro-Wilk即期利率均值最大值最小值标准差偏度峰度正态性检验0.5年1.83%2.60%1.22%0.32%0.72574-0.352680.00011年2.04%2.99%1.36%0.41%0.82688-0.394870.00015年3.34%4.89%2.03%0.87%0.44062-1.276660.000110年3.63%5.42%2.43%0.94%0.38265-1.353300.000120年4.21%5.58%3.33%0.66%0.36016-1.469350.0001斜度1.81%3.64%0.40%0.81%0.13720-1.289960.0001凸度0.45%1.17%-0.35%0.28%0.295765-0.238960.0001

三、我国国债利率期限结构的动态特征

有了即期利率曲线，我们就能够预测未来利率的变动，对利率金融产品进行定价以及风险管理，为投资者提供投资的参考和依据。但是，我们知道，宏观经济因素和金融市场本身的运行机制一直处于不断的变化中，利率期限结构也随之产生不断的变化。利率的变化会引起利率金融产品尤其是固定收益证券价格的变化。一般认为，利率曲线的变动模式主要有三种，即平行移动、斜向移动和曲率移动。针对不同的曲线变化，投资者应该采用不同的投资组合和投资策略用于规避风险。各国的市场情况和经济环境各不相同，即期利率曲线变动的模型也有所不同，有必要研究我国利率期限结构变动的主要模式。20世纪90年代以来，主成分分析技术已经被广泛地应用到从时间序列角度来刻画即期利率曲线变动的因素分析，成为债券组合投资重要的风险管理工具，本文应用主成分分析法来研究我国国债即期利率的动态特征和变动模式。

国外大部分的实证研究表明，即期利率变动总体的方差绝大部分来自于两到三个因素的贡献，LittermanandScheinkman(1991)把这三个风险因素称为“水平因素(Level)”、“斜度因素(Slope)”和“凸度因素(Curvature)”。水平因素对应即期利率相关系数矩阵的最大特征根，反映了平行移动的因素在即期利率曲线变动中发挥了主导作用，该因素的增加会使所有期限收益率近似同等的增加。斜度因素对应第二特征根，它和收益率曲线的倾斜程度相关，该因素影响短期收益率和长期收益率朝着不同的方向变化，从而将改变收益率曲线的斜率。凸度因素对应第三特征根，该因素和收益率曲线的曲率关系密切，该因素主要对中期收益率产生影响，而对短期和长期收益率几乎没有影响，从而改变收益率曲线的曲率。

本文将从国债利率期限结构时间序列角度，应用主成分分析法对我国国债即期利率曲线的动态变化特征进行分析。

为进行主成分分析，我们选取上一节得到的2002年4月1日至2005年8月31日以下关键利率：0.5年期、1年期、2年期、3年期、4年期、5年期、6年期、7年期、8年期、9年期、10年期、20年期12个主干利率。首先，我们对12个关键利率时间序列的平稳性进行单位根检验，ADF检验的结果见表2。各种关键利率时间序列几乎都没有通过95%的置信度，显示出明显的非平稳特点，所有的一阶差分时间序列呈稳定状态。下面的主成分分析采用一阶差分，也就是即期利率变化量作为分析对象，运用SAS统计软件进行主成分分析。

表2即期利率时间序列的平稳性检验0.5年1年2年3年4年5年6年7年8年9年10年20年水平序列-2.87-2.46-1.97-1.21-1.16-1.18-1.18-1.11-1.08-1.06-1.05-1.04一阶差分-32.78-30.36-26.49-25.60-13.6-13.16-12.94-16.58-16.29-15.96-15.81-16.02

注：ADF检验临界值：-3.438023(1%)、-2.864816(5%)、-2.864816(10%)。

主成分分析显示(表3)，前三个主要因素即期利率曲线的方差贡献度分别为51.28%、26.63%和10.86%，对总体方差累计的解释能力达到88.77%。因此，可以说明前三个主要的因素已经基本上解释了国债即期利率曲线的动态特征。

表3主要特征值和特征向量特征值方差贡献率累计方差贡献率到期期限主成分1主成分2主成分3主成分16.15451.28%51.28%0.5年0.09160.46410.2524主成分23.19526.63%77.91%1年0.11460.50890.1977主成分31.30210.86%88.77%2年0.13090.48670.00833年0.23050.4068-0.23724年0.32130.1118-0.48145年0.3391-0.0794-0.43546年0.3676-0.1536-0.22617年0.3768-0.16410.03818年0.3691-0.14720.23779年0.3512-0.12470.353110年0.3278-0.10890.388920年0.2139226-0.07080.1852

图2显示了即期利率变化量的协方差矩阵的三个主要特征向量和到期期限之间的关系。我们可以认为，任何单个特征向量都可被解释为一种独立的即期利率曲线的基本运动模式，任何一个时点上即期利率的变化也可以看作这几个特征向量的线性组合，也就是这三种即期利率曲线基本运动模式的某种组合。

具体来看，第一个特征向量的各元素值基本上呈现出水平运动的特征，尤其是中长期期限系数大约分布在0.35左右，短期(0.5年、1年)和超长期(20年)的系数稍微有一些偏离，可能的原因是我国国债市场这几种期限的国债数目很少，估算利率期限结构的时候产生的误差较大。水平因素对不同期限收益率变化的影响方向和力度大体相同，它驱动即期利率曲线的平行移动。大部分国外的实证研究表明，水平因素贡献率保持在80%以上，发挥了决定性的作用。本文对上交所国债的研究显示，水平因素的方差贡献率只有51.28%，对国债即期利率曲线的决定性影响不够明显。第二个特征向量体现了斜度因素的作用，它对4年期以下的中短期收益率产生正向的影响，而对5年期及其以上的中长期即期利率发挥负向的影响，对长短期利率作用的不同方向导致即期利率曲线倾斜程度的变动，其26.63%的贡献率显示斜度因素在国债即期利率曲线变动发挥的作用远远大于国外同类市场10%左右的比重。第三个特征向量是影响效果相对复杂的凸度因素，它对3～6年的中期期限收益率产生负向的冲击，对2年以下和7年以上的期限收益率构成正向的冲击。其影响比重达10.86%，超过了国外平均的5%左右。斜度因素和凸度因素的重要性可能和国内债券市场的规模和交易主体的投资行为有一定关系。

为进一步研究各种风险因素对不同期限的国债即期利率变动的影响，在主成分分析的基础上，我们分析不同期限即期利率对不同主分量的相对敏感性。

表4各种风险因素对不同期限即期利率变动的解释能力到期期限水平因素斜度因素凸度因素其他风险因素0.5年5.17%68.85%8.30%17.68%1年8.08%82.79%5.09%4.03%2年10.54%75.56%0.01%13.88%3年32.71%52.91%7.33%7.05%4年63.51%3.99%30.20%2.29%5年70.77%2.01%24.71%2.51%6年83.17%7.55%6.66%2.62%7年87.38%8.60%0.19%3.82%8年83.83%6.93%7.37%1.87%9年75.92%4.97%16.24%2.87%10年66.15%3.79%19.71%10.34%20年28.16%1.60%4.47%65.77%

表4显示，水平因素基本上对2年以上即期利率的变动都有重要的影响，解释能力在60%～80%之间，而对2年以下的即期利率变动影响较弱，不到10%。斜度因素主要作用在4年以下的即期利率的变动，其解释能力高达70%左右，而对于其他中长期期限收益率变动基本上不构成影响。凸度因素主要对4～5年以及9～10年收益率变动产生一定的影响，其他期限基本上没有影响力。尤其值得注意的是，20年期即期利率前三个因素的累计解释能力只有34.23%，其他风险因素贡献率高达65.77%，说明超长期国债收益率在我国独特的变化特征，这可能和国内市场缺乏长期国债、长期国债供求关系失衡有关系。

四、结论和建议

本文首先利用指数样条法估计出我国上交所国债的利率期限结构的时间序列数据，在此基础上对利率期限结构做静态的分析。数据表明，上交所国债平均利率期限结构曲线呈向上倾斜的状态，和同时期银行存款利率曲线的倾斜方向基本一致。但是，即期利率曲线倾斜的程度并不大，较低期限溢价反映市场对未来提高利率的谨慎预期，即期利率曲线末端逐渐走平一定程度上反映了国内市场对长期券种的过度投机。

本文然后运用主成分分析方法对我国国债利率期限结构的动态特征进行了深入的分析研究。结果表明，水平因素、斜度因素和凸度因素对我国国债全样本即期利率曲线日变动的解释能力分别达到51.28%、26.63%和10.86%，累计贡献率达到88.77%，不同因素对各个单独到期期限即期利率的影响程度也有所不同。

主成分分析从经验统计的角度出发，模型中用于刻画即期利率曲线变动的影响因素很难进行具体的识别和度量，也没有经济理论的有效支持。该技术主要更多地用在债券投资组合管理方面。本文的研究结论对债券投资者和风险管理者具有重要的实践意义。传统的久期和凸性套期保值策略主要应用于防范利率期限结构的平行移动带来的风险，主成分分析为非平行移动风险的防范提供了新思路。通过构造出有效的资产组合，使得该组合对于主要的三个风险因素的波动都能够套期保值，这样就可以防范利率期限结构90%左右的波动风险。